Conversión de Forma General a Forma Estándar.

Caso 2: Cuando el coeficiente de cuadrático es mayor a ''1''.
Ejercicio 1:
4x^2 - 8x + 7

Elementos de la gráfica.
Ramas: Arriba
Concavidad: Positiva.
Eje: 1
Mínima: 3
Vértice: (1,3)

De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201- A

Conversión de Forma general a forma Estándar.

Ejercicio 1.
y = x^2 +6x + 7
Paso 1 reconer a b y c .
a: 1
b: 6
c: 7
Paso 2 aplicar la fórmula ( b/2 ) ^2.

Paso 3 sumar y restar el resultado anterior en la ecuación principal.
y = x^2 +6x +9 -9 +7
Los primero 3 terminos corresponden a un tcp que tenemos que factorizar para obtener un binomio al cuadrado.

Paso 4 reconocer
a : 1
h : -3
k : -2

Después tabulamos.
Tenemos que el vértice es -3,-2 pero necesitamos más puntos para tabular y graficar, así que tomaremos dos valores para x que sean mayores de -3 y dos menores de -3.
Nos quedará así ya tabulado y graficado.















Elementos de la parábola.
Ramas: Arriba.
Concavidad: Positiva.
Eje: -3
Mínima: -2
Vértice -3,-2.


De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A
Matemáticas 2.

Comparación de Gráficas.

Forma estándar.

y = a ( x - h )^2 + k.

En donde a h y k según sus valores la gráfica se moverá de derecha a izquierda  de arriba hacia abajo o se ensanchará o adelgazara.

Ejercicio: Comparar las gráficas 1 y 2 y escribir porque quedan de diferente forma.

1) y = x^2

Paso 1

Tabular con los valores del -3 al 3.

                                                                        

Reconocemos a h y k de la ecuación y = x^2.

a = 1

h = 0

k = 0

Paso 2 Graficar.

2) y = 3x^2

Así queda graficado y tabulado.

a = 3

h = 0

k = 0

Ahora la primera grafica queda muy corta y con el vértice en 0,0 porque ''a'' vale 1.

Y en la segunda grafica queda con vértice en 0,0 pero más larga porque ''a'' vale 3.

De Jesús Vargas Daniel.

CC-H Naucalpan.

201-A.

Análisis del discriminante.

Graficar la función : f(x) = -x^2 + 3x

Paso 1 reconocer a b y c.
a: -1
b: +3
c: 0

Paso 2 usar la formula general para obtener 2 puntos en x y en y.
                                               
Nos quedarán 2 puntos para x que son 0 y 3. Y para y serán 0 y 0 igual que siempre.



















Lo que sigue es obtener el Vértice. Para eso utilizaremos la formula de x = -b/2(a).
Nos queda así.

Después sustituimos el valor de x en f(x) osea ''y'' para obtener el punto ''y'' y completar la coordenada del vértice. Y nos queda así.









Entonces sabemos que el vértice queda en el punto 3/2 , 18/8.
Entonces todos los puntos quedaran así.
x       y
0       0
3/2   18/8
3       0

Y ahora solo graficamos. Y nos queda así.











De Jesús Vargas Daniel.
CHH-Naucalpan.
Grupo 201-A
Matemáticas II.
                                                                

Puntos importantes de una parábola.

Cuando el vértice esta fuera del origen para poder comenzar a tabular primero se obtiene el punto x del vértice para poder obtener x se aplica la formula x= -b/2a.
Ejercicio numero 2:

f(x) = x^2 + 2x - 3. nota: f(x) es lo mismo que poner ''y''
Lo primero es identificar los elementos:
a =  1
b =  2
c = -3

Después sustituimos en la formula x= -b/2a.

Así nos queda el procedimiento.




Después sustituimos el valor de x osea -1 en la ecuación principal.
f(x)= (-1)^2 + 2(-1) - 3 y ahora lo resolvemos.
f(x) = 1 - 2 - 3
f(x) = -4

Ahora que ya sabemos que x vale -1 y f(x) osea ''y'' vale -4 podemos tabular.






Este primer punto que encontramos quedara en medio de los otros 2 que obtendremos para poder graficar.




Para obtener los otros 2 puntos usaremos la formula general.

Y así es como quedaría ya resuelta y obtenemos los otros 2 valores de ''x'' que son 1 y -3. Y los de y siempre serán 0.














Ahora ya podemos terminar de tabular.




Nos quedaran así. El -3 quedará arriba del -1 porque es menor que el -1
y el 1 abajo del -1 porque es mas grande.








La grafica quedaría así:
   Y podemos obtener los datos de la parábola.  
   Ramas: Arriba.
   Concavidad: Positiva.
   Vértice: -1 , -4
   Eje: -1
   Mínima : -4






De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A

Elementos de la Parábola

Elementos de la Parábola ejercicio 1.

Obtén los elementos de la parábola y la gráfica de las funciones.

1º y = x^2

En el primer paso solo hay que tabular en este caso daremos valores a X desde -5 hasta 5.
Un ejemplo con el numero 2.
y = x^2
Solamente se sustituye el valor de x con el numero 2 en este caso.
y = (2)^2
Y se realizan las operaciones correspondientes.
y = 4
Y asi quedarian ya todas tabuladas.
















Después solo gráficaremos.

Ya graficada podemos obtener los elementos de esta parábola.
Ramas : Hacia arriba
Concavidad: Positiva.
Vértice: 0,0
Eje de simetría: 0
Máxima: 0

Los elementos de la parábola.

Parábola.

Características de una parábola.

Eje de Simetría:Es la recta que divide a la parábola en dos partes iguales.

Concavidad:  Indica la dirección hacia donde apunta la parábola.

Ramas: Son las dos lineas o brazos que conforman la parábola.

Vértice: Punto de corte del eje de simetría. Y este punto tiene sus propias coordenadas.

Máxima y Mínima: Cuando abre hacia arriba y es positiva tiene un mínimo. y Si abre hacia abajo y es negativa tiene un máximo.

Bibliografía: 

http://www.aularagon.org/files/espa/ON_Line/matematicas/CMMC5Funciones/CMMC7Complementarias_3.htm

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntecedentes/parabola.pdf

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA27/funcionCuadratica.html

Alumno: De Jesús Vargas Daniel.

Grupo: 201-A

Escuela: CC-H Naucalpan.

Turno: Matutino.