Conversión de Forma General a Forma Estándar.

Caso 2: Cuando el coeficiente de cuadrático es mayor a ''1''.
Ejercicio 1:
4x^2 - 8x + 7

Elementos de la gráfica.
Ramas: Arriba
Concavidad: Positiva.
Eje: 1
Mínima: 3
Vértice: (1,3)

De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201- A

Conversión de Forma general a forma Estándar.

Ejercicio 1.
y = x^2 +6x + 7
Paso 1 reconer a b y c .
a: 1
b: 6
c: 7
Paso 2 aplicar la fórmula ( b/2 ) ^2.

Paso 3 sumar y restar el resultado anterior en la ecuación principal.
y = x^2 +6x +9 -9 +7
Los primero 3 terminos corresponden a un tcp que tenemos que factorizar para obtener un binomio al cuadrado.

Paso 4 reconocer
a : 1
h : -3
k : -2

Después tabulamos.
Tenemos que el vértice es -3,-2 pero necesitamos más puntos para tabular y graficar, así que tomaremos dos valores para x que sean mayores de -3 y dos menores de -3.
Nos quedará así ya tabulado y graficado.















Elementos de la parábola.
Ramas: Arriba.
Concavidad: Positiva.
Eje: -3
Mínima: -2
Vértice -3,-2.


De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A
Matemáticas 2.

Comparación de Gráficas.

Forma estándar.

y = a ( x - h )^2 + k.

En donde a h y k según sus valores la gráfica se moverá de derecha a izquierda  de arriba hacia abajo o se ensanchará o adelgazara.

Ejercicio: Comparar las gráficas 1 y 2 y escribir porque quedan de diferente forma.

1) y = x^2

Paso 1

Tabular con los valores del -3 al 3.

                                                                        

Reconocemos a h y k de la ecuación y = x^2.

a = 1

h = 0

k = 0

Paso 2 Graficar.

2) y = 3x^2

Así queda graficado y tabulado.

a = 3

h = 0

k = 0

Ahora la primera grafica queda muy corta y con el vértice en 0,0 porque ''a'' vale 1.

Y en la segunda grafica queda con vértice en 0,0 pero más larga porque ''a'' vale 3.

De Jesús Vargas Daniel.

CC-H Naucalpan.

201-A.

Análisis del discriminante.

Graficar la función : f(x) = -x^2 + 3x

Paso 1 reconocer a b y c.
a: -1
b: +3
c: 0

Paso 2 usar la formula general para obtener 2 puntos en x y en y.
                                               
Nos quedarán 2 puntos para x que son 0 y 3. Y para y serán 0 y 0 igual que siempre.



















Lo que sigue es obtener el Vértice. Para eso utilizaremos la formula de x = -b/2(a).
Nos queda así.

Después sustituimos el valor de x en f(x) osea ''y'' para obtener el punto ''y'' y completar la coordenada del vértice. Y nos queda así.









Entonces sabemos que el vértice queda en el punto 3/2 , 18/8.
Entonces todos los puntos quedaran así.
x       y
0       0
3/2   18/8
3       0

Y ahora solo graficamos. Y nos queda así.











De Jesús Vargas Daniel.
CHH-Naucalpan.
Grupo 201-A
Matemáticas II.
                                                                

Puntos importantes de una parábola.

Cuando el vértice esta fuera del origen para poder comenzar a tabular primero se obtiene el punto x del vértice para poder obtener x se aplica la formula x= -b/2a.
Ejercicio numero 2:

f(x) = x^2 + 2x - 3. nota: f(x) es lo mismo que poner ''y''
Lo primero es identificar los elementos:
a =  1
b =  2
c = -3

Después sustituimos en la formula x= -b/2a.

Así nos queda el procedimiento.




Después sustituimos el valor de x osea -1 en la ecuación principal.
f(x)= (-1)^2 + 2(-1) - 3 y ahora lo resolvemos.
f(x) = 1 - 2 - 3
f(x) = -4

Ahora que ya sabemos que x vale -1 y f(x) osea ''y'' vale -4 podemos tabular.






Este primer punto que encontramos quedara en medio de los otros 2 que obtendremos para poder graficar.




Para obtener los otros 2 puntos usaremos la formula general.

Y así es como quedaría ya resuelta y obtenemos los otros 2 valores de ''x'' que son 1 y -3. Y los de y siempre serán 0.














Ahora ya podemos terminar de tabular.




Nos quedaran así. El -3 quedará arriba del -1 porque es menor que el -1
y el 1 abajo del -1 porque es mas grande.








La grafica quedaría así:
   Y podemos obtener los datos de la parábola.  
   Ramas: Arriba.
   Concavidad: Positiva.
   Vértice: -1 , -4
   Eje: -1
   Mínima : -4






De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A

Elementos de la Parábola

Elementos de la Parábola ejercicio 1.

Obtén los elementos de la parábola y la gráfica de las funciones.

1º y = x^2

En el primer paso solo hay que tabular en este caso daremos valores a X desde -5 hasta 5.
Un ejemplo con el numero 2.
y = x^2
Solamente se sustituye el valor de x con el numero 2 en este caso.
y = (2)^2
Y se realizan las operaciones correspondientes.
y = 4
Y asi quedarian ya todas tabuladas.
















Después solo gráficaremos.

Ya graficada podemos obtener los elementos de esta parábola.
Ramas : Hacia arriba
Concavidad: Positiva.
Vértice: 0,0
Eje de simetría: 0
Máxima: 0

Los elementos de la parábola.

Parábola.

Características de una parábola.

Eje de Simetría:Es la recta que divide a la parábola en dos partes iguales.

Concavidad:  Indica la dirección hacia donde apunta la parábola.

Ramas: Son las dos lineas o brazos que conforman la parábola.

Vértice: Punto de corte del eje de simetría. Y este punto tiene sus propias coordenadas.

Máxima y Mínima: Cuando abre hacia arriba y es positiva tiene un mínimo. y Si abre hacia abajo y es negativa tiene un máximo.

Bibliografía: 

http://www.aularagon.org/files/espa/ON_Line/matematicas/CMMC5Funciones/CMMC7Complementarias_3.htm

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntecedentes/parabola.pdf

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA27/funcionCuadratica.html

Alumno: De Jesús Vargas Daniel.

Grupo: 201-A

Escuela: CC-H Naucalpan.

Turno: Matutino.

Unidad 1 Funciones Cuadráticas.

Ejercicio Número 2.
Calcula el área de la sig. figura.

Datos:
Perímetro: 120 m.

Ecuaciones:
1º Perímetro
120 = x + b
2º Área
120 = (x) (b)



Paso Numero 1:
Despejar B de la ecuación numero 1.
b = 120 - x

Paso Número 2:
Sustituir B en la ecuación número 2
A(x) = x (120 - x)
(Ahora se realizan las operaciones correspondientes)
A(x) = 120x - x^2

Paso Número 3:
Ahora que ya tenemos la función cuadrática:
A (x) = 120x - x^2
Lo que sigue es tabular. Para eso tenemos que dar valores a 'x':
Para tabular se hace lo siguiente solo se sustituye la 'x' con uno de los valores que escojas y se hacen las operaciones que correspondan.
Ejemplo: A(x) = 120 (20) - (20)^2
                      = 2400 - 400
                      = 2000
Y así sucesivamente hasta terminar con todos los demás valores.
Los resultados quedaran así ya tabulados.




Una vez Obtenidos estos valores podemos decir que el área de la figura está entre los 2000 y 3600 metros cuadrados.















Paso Numero 4:
Gráficar los valores que obtuvimos de  la tabulación.

Alumno: De Jesús Vargas Daniel.
Escuela: CC-H Plantel Naucalpan.
Grupo: 201-A
Turno: Matutino