Angulos Opuestos por el vértice.

Si el ángulo a y b son opuestos por el vértice.
Angulo a = 60 grados y el Angulo b = 3x-3

Obten el valor de X y del ángulo b.

Sabemos que si 2 ángulos son opuestos por el vértice sus medidas son iguales. Entonces:.
3x-3 = 60
3x = 60+3
3x = 63
x = 63/3
x = 21

Ya tenemos el valor de x ahora lo sustituimos en b = 3x-3 para saber el valor del ángulo b.
b = 3(21)-3
b = 63-3
b = 60

Y efectivamente el ángulo mide 60 grados como el ángulo a. FIN.

De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A
Matemáticas II.

Ángulos Internos de un polígono.

Ejercicio 1.
Los ángulos internos de un polígono se obtienen dividiendo el polígono en triángulos, y como sabemos que los ángulos internos de un triángulo miden 180º, solo multiplicamos 180 por el número de triángulos en los que que dividimos el polígono y listo.
Pero hay una forma más Fácil usando la formula:  Lados del poligono - 2 ( 180º ) .
Osea numero de lados del polígono menos 2 por 180.
Ejercicios.
A) Un polígono de 38 lados.
Solo sustituimos en la fórmula :Lados del polígono - 2 (180)
                                               38 -2 (180) =
                                               36 (180) = 6480º Es la suma de los ángulos internos del polígono.

B) Un polígono de 10 lados:
Hacemos lo mismo: 10 - 2 (180) =
                               8 (180) = 1440º Es la suma de los ángulos internos del polígono.

C) Un polígono de: 17 lados:
Hacemos lo mismo: 17-2 (180) =
                               15 (180) = 2700º Es la suma de los ángulos internos del polígono.

Teoremas.

Ejercicio 1.

Determina cuales son las medidas de los ángulos X y Y. Y justifica tu respuesta basándote en algún teorema de ángulos.

Analizando la figura nos damos cuenta que el ángulo X es alterno interno al ángulo de 80º. Entonces ya sabemos que el ángulo X vale 80º grados.
Y para saber cuanto mide el ángulo Y es muy facil solo nos damos cuenta que entre el ángulo de 40º, el ángulo x=80 y Y, se forma un ángulo de 180º. Entonces lo que tenemos que hacer es una facil resta y unas sumas.
Decimos: 40º + 80º = 120º
Entonces entre los 2 ángulos que conocemos sus medidas formamos 120º, para 180º.
180º - 120º = 60º
Entonces ya sabemos que el ángulo Y mide 60º. 


De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A
Matemáticas II.

Semejanza de Triángulos.

Ejercicio 1.

Demuestra que el triángulo I es semejante al Triángulo II.

Paso 1: Reconocer el postulado en este caso sera LAL.

Paso 2: Vemos que lados de los triangulos son semejantes. (Lado chico con chico y grande con grande)

Paso 3: Los acomodamos como si los fueramos a dividir cada lado con su lado semejante así:

Para el segundo caso utilizamos la ley del sandwich ya que teniamos una fraccion y asi es más facil. 

Paso 3: Resolvemos la ley de sandwich y nos queda 20/15.

Paso 4: Dividimos nuestros 2 resultados: 12/9 y 20/15. Y el resultado de nuestras 2 divisiones debe ser el mismo. En este caso 1.3 y así nos damos cuenta que los triangulos son semejantes.

Paso 5: Por último nos fijamos que los angulos de los 2 triángulos son iguales (90º).

FIN.

De Jesus Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A

Matemáticas II.

Congruencia de Triángulos.

Encuentra el valor de X y Y. Utilizando los postulados de congruencia: (LLL, LAL, ALA).

Lo primero que hay que hacer es reconocer el postulado de congruencia.
 En este caso es ALA (angulo lado angulo), porque los 2 angulos de arriba son iguales,y los angulos rectos de abajo son iguales tambien, y el lado que se encuentra entre estos dos como es un lado compartido tambien es congruente.

Después, lo podemos resolver por medio de ecuaciones así:
decimos:
2x = 3y + 8
x = 2y
Como ya sabemos que x vale 2y.
solo lo sustituimosen la primera ecuación.
2(2y) = 3y+8
4y = 3y + 8
4y - 3y = 8
y = 8
Ya tenemos el valor de Y, falta el de X, para obtenerlo solo volvemos a sustituir en la misma ecuación.
2x = 3(8) + 8
2x = 24 + 8
2x = 32
x = 32/2
x = 16

Para comprobar solo sustituimos en los lados del triangulo con los valores de X (16) y de Y (8).
Así:

De Jesús Vargas Daniel.
CCH- Naucalpan.
201-A
Matemáticas II.

Construcción de un Hexágono.

Construye un hexágono regular usando solo regla y compás.

1º Paso:  Traza un circulo cualquiera, y traza a este su diámetro y obtén la mediatriz de su diámetro.
2º Paso: En donde se crucen las 2 lineas sera el punto O.
3º Paso: Después apoyándote en donde el diámetro corta al circulo traza 2 arcos del tamaño del radio.
4º Paso: en donde estos arcos corten al circulo pon puntos y al final solo unelos.

Imágenes:

Paso 1 y 2.

Paso 3 y 4.

De Jesús Vargas Daniel.
Grupo 201-A
CCH-Naucalpan.
Matemáticas II.

Centro de un Círculo.

Ejercicio 1.
Encuentra el el centro de un circulo.
Paso 1 Trazamos 2 cuerdas dentro del circulo mas o menos del mismo tamaño.
Paso 2 Sacamos la mediatriz de cada cuerda.
Paso 3 Trazamos las mediatrices y en donde se corten el es centro del circulo.

De Jesús Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A.

Matemáticas II.