Teoremas.

Ejercicio 1.

Determina cuales son las medidas de los ángulos X y Y. Y justifica tu respuesta basándote en algún teorema de ángulos.

Analizando la figura nos damos cuenta que el ángulo X es alterno interno al ángulo de 80º. Entonces ya sabemos que el ángulo X vale 80º grados.
Y para saber cuanto mide el ángulo Y es muy facil solo nos damos cuenta que entre el ángulo de 40º, el ángulo x=80 y Y, se forma un ángulo de 180º. Entonces lo que tenemos que hacer es una facil resta y unas sumas.
Decimos: 40º + 80º = 120º
Entonces entre los 2 ángulos que conocemos sus medidas formamos 120º, para 180º.
180º - 120º = 60º
Entonces ya sabemos que el ángulo Y mide 60º. 


De Jesús Vargas Daniel.
CCH-Naucalpan.
201-A
Matemáticas II.

Semejanza de Triángulos.

Ejercicio 1.

Demuestra que el triángulo I es semejante al Triángulo II.

Paso 1: Reconocer el postulado en este caso sera LAL.

Paso 2: Vemos que lados de los triangulos son semejantes. (Lado chico con chico y grande con grande)

Paso 3: Los acomodamos como si los fueramos a dividir cada lado con su lado semejante así:

Para el segundo caso utilizamos la ley del sandwich ya que teniamos una fraccion y asi es más facil. 

Paso 3: Resolvemos la ley de sandwich y nos queda 20/15.

Paso 4: Dividimos nuestros 2 resultados: 12/9 y 20/15. Y el resultado de nuestras 2 divisiones debe ser el mismo. En este caso 1.3 y así nos damos cuenta que los triangulos son semejantes.

Paso 5: Por último nos fijamos que los angulos de los 2 triángulos son iguales (90º).

FIN.

De Jesus Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A

Matemáticas II.

Congruencia de Triángulos.

Encuentra el valor de X y Y. Utilizando los postulados de congruencia: (LLL, LAL, ALA).

Lo primero que hay que hacer es reconocer el postulado de congruencia.
 En este caso es ALA (angulo lado angulo), porque los 2 angulos de arriba son iguales,y los angulos rectos de abajo son iguales tambien, y el lado que se encuentra entre estos dos como es un lado compartido tambien es congruente.

Después, lo podemos resolver por medio de ecuaciones así:
decimos:
2x = 3y + 8
x = 2y
Como ya sabemos que x vale 2y.
solo lo sustituimosen la primera ecuación.
2(2y) = 3y+8
4y = 3y + 8
4y - 3y = 8
y = 8
Ya tenemos el valor de Y, falta el de X, para obtenerlo solo volvemos a sustituir en la misma ecuación.
2x = 3(8) + 8
2x = 24 + 8
2x = 32
x = 32/2
x = 16

Para comprobar solo sustituimos en los lados del triangulo con los valores de X (16) y de Y (8).
Así:

De Jesús Vargas Daniel.
CCH- Naucalpan.
201-A
Matemáticas II.

Construcción de un Hexágono.

Construye un hexágono regular usando solo regla y compás.

1º Paso:  Traza un circulo cualquiera, y traza a este su diámetro y obtén la mediatriz de su diámetro.
2º Paso: En donde se crucen las 2 lineas sera el punto O.
3º Paso: Después apoyándote en donde el diámetro corta al circulo traza 2 arcos del tamaño del radio.
4º Paso: en donde estos arcos corten al circulo pon puntos y al final solo unelos.

Imágenes:

Paso 1 y 2.

Paso 3 y 4.

De Jesús Vargas Daniel.
Grupo 201-A
CCH-Naucalpan.
Matemáticas II.

Centro de un Círculo.

Ejercicio 1.
Encuentra el el centro de un circulo.
Paso 1 Trazamos 2 cuerdas dentro del circulo mas o menos del mismo tamaño.
Paso 2 Sacamos la mediatriz de cada cuerda.
Paso 3 Trazamos las mediatrices y en donde se corten el es centro del circulo.

De Jesús Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A.

Matemáticas II.

Desigualdad de Triángulos.

En todo triangulo la suma de las medidas de dos de sus lados deben ser mayores a la medida del lado restante.
Ejercicio 1.
Lado 1: 4
Lado 2: 5
Lado 3: 7
Lo que tenemos que hacer es primero sumar 4+5 después 4+7 y al último 5+7
4+5 = 9 > 7
Cuatro más cinco es la suma de dos lados, el resultado es 9, y es mayor a 7 que es el otro lado restante.
4+7 = 11 > 5
Cuatro más siete es la suma de dos lados, el resultado es 11, y es mayor que 5 el otro lado restante.
5+7 = 12 > 4
Cinco más siete es la suma de dos lados, 12 es el resultado y es mayor que 4 el lado restante.
Ya hecho esto construimos el triángulo.

De Jesús Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A.

Matemáticas II.

Rectas y puntos importantes del triángulo.

Bisectrices: Son las rectas que dividen a cada ángulo del triángulo en 2 ángulos iguales. Y el punto en donde se cruzan las 3 Bisectrices en el incentro.
Para realizar esto se hace lo siguiente:
1) Se tiene que sacar la bisectriz de cada ángulo del triángulo, estas se obtienen  trazando con el compás apoyado en el vértice, un arco que corte los 2 lados de un ángulo del triángulo, en donde el arco corte los dos lados del ángulo pondremos un punto.

2) En estos puntos nos apoyaremos con el compás de nuevo para trazar un pequeño arco hacia arriba, primero apoyándose en uno de los puntos y luego en otro, ésto se hace con la misma abertura del compás.

3) Después solo unimos el punto en donde se cruzaron los 2 últimos arcos con el vértcice y lísto.

Repetimos el mismo procedimiento hasta tener las bisectrices de los 3 águlos.

Después en donde se cortan las tres bisectrices (si es necesario alargarlas lo puedes hacer para que veas en donde se cortan) apoyamos en compás el el incentro (que es en donde se cortan las 3 bisectrices)

y lo abrimos hacia uno de los lados del triángulo y trazamos un círculo que debe quedar dentro del triángulo.

NOTA: En un triángulo equilátero el incentro baricentro y gravicentro quedan en el mismo punto.

De Jesús Vargas Daniel.

CCH-Naucalpan.

201-A

Matemáticas II.